LimeCoding

최소항과 최대항(Minterms and Maxterms) 최소항(minterm)또는 표준곱(standard product)이란 하나의 항에 AND로 묶여진 리터럴들을 최소항이라 부른다. 만약 n개의 변수가 있다면 최대 2n개의 최소항을 만들 수 있다. 부울 함수를 최소항으로 표현할 때는 각 항이 1이 되게 하는 조합을 OR로 묶어준다. 최대항(maxterm)또는 표준합(standard sum)은 AND를 기준으로 모든 항들이 OR로 이루어진 형태를 말한다. 최대항 또한 최소항과 같은 2n개의 항을 만들 수 있다. 부울 함수를 최대항으로 나타낼 때는 각 항이 0이 되는 조합을 AND로 묶어준다. 아래 표는 3개의 변수에 대한 최소항과 최대항에 대한 표이다. 표에 있는 각 항들을 보면 서로 보수가 된다는 사..

개요 부울 함수는 2진 변수, 상수 0과 1, 그리고 논리 연산 기호로 나타낼 수 있다. 부울 함수는 결과값으로 0 or 1을 갖는다. 우리는 부울 함수를 다양한 방법으로 나타낼 수 있다. 우리가 익숙한 대수적인 표현으로 나타낼 수도 있고 회로도를 통해 나타낼 수도 있으며 진리표를 통해 나타낼 수도 있다. 그러면 다음에 주어진 식을 각각의 방법으로 나타내 보겠다. F1 = (x + y)(x + y') 진리표(Truth table) 진리표는 각각의 변수가 가지는 값에 대해서 어떤 결과값이 나오는지를 모두 적어 놓은 표이다. 진리표의 행(row)의 개수는 2n개이고 열(column)의 개수는 (변수의 개수) + (해당 변수로 이루어진 함수의 개수)이다. 만약 x, y, z로 이루어진 함수가 2개가 있다면 행..

쌍대(duality) 쌍대(duality)라는 것은 한 쪽에 항등원과 연산자를 바꾸면 다른 부분을 얻어 낼 수 있다. 이는 우리가 학교에서 배운 대우와 같은 개념이다. 만약 q->p라는 명제가 주어졌을 때 대우는 ~p -> ~q이다. 이를 부울 대수에서 사용하면 1 + 1 = 1일때 쌍대를 이용하면 0 · 0 = 0임을 알아낼 수 있다. 이 성질은 부울 대수에서 식을 계산할 떄 상당히 유용하므로 꼭 알아두는 것이 좋다. 부울 대수에서 쌍대를 구하는 방법은 AND 연산자와 OR 연산자를 바꿔주고 1과 0을 서로 바꾸면 된다. 기본 정리 다음 표는 부울 대수의 기본정리 6개와 공준 4개에 대한 표이다. 이제부터 위 표에 주어진 공준을 바탕으로 각 정리에 대해 증명을 해보도록 하겠다. 부울 대수의 공준에 대한..

*학부생이기에 틀릴 수 있는 부분이 있으니 잘못된 부분이 있다면 알려주시면 감사하겠습니다. 개요 부울 대수(Boolean algebra)는 컴퓨터나 디지털 회로를 다루는 사람들에게 필수적인 수학이다. 우리가 전자 회로를 만들 때 고려해야 될 사항은 다음과 같다. 어떻게 하면 싸게 만들 수 있는가? 어떻게 하면 간단하게 만들 수 있는가? 어떻게 하면 위 2개의 조건을 만족하면서 우리가 원하는 성능을 낼 수 있는가? 이 모든 걸 만족시키는 물건을 만드는 건 간단하지는 않다. 하지만 우리는 부울 대수를 통해 이러한 문제들을 좀 더 쉽게 풀 수 있다. 부울 대수는 복잡한 회로가 필요할 때 이를 간단하게 만들어 주는 역할을 한다. 부울 대수의 기본 정의 부울 대수도 일반적인 수학처럼 원소(element)와 연산자..

What is Digital System? Discrete information (digit number, 26letters, etc.)을 이용하여 정보를 표현하고 변경할 수 있다는 특징이 있다. Digital System의 이름은 원래 컴퓨터의 초기 목적인 숫자 계산을 위해 만들어 졌기 때문에 digit(숫자)를 계산하는 시스템이라는 의미로 Digital System이 되었다. digital System은 물리적인 요소인 signal을 통해 signal의 boltages와 currents를 변경함으로써 정보를 나타낸다. 오늘날에는 2개의 discrete values로 정보를 나타내는데 이를 bit라고 한다. 그리고 이 bit들이 모여 binary code를 이룬다. Binary numbers 우리가 아..